La HISTORIA de nuestro sonido
Los integrantes solían ir a una finca en las afueras de Bogotá llamada "La Morat", lugar donde la banda hizo sus primeros ensayos. La finca pertenecía a un familiar del exintegrante Alejandro Posada, Antonio de Morat.1 Antes de adoptar el nombre Morat, eran conocidos como Malta (nombre de la mascota de Juan Pablo Isaza), aunque tiempo después en un concurso una banda brasileña ya estaba registrada como Malta, así que cambiaron su nombre a Morat.
2015: Mi nuevo vicio, Cuánto me duele y Cómo te atreves
El 17 de febrero de 2015, Morat lanza su primera canción, "Mi nuevo vicio", con la colaboración de Paulina Rubio.1 Con él, Morat consiguió Disco de Platino Digital, un número 1 de Ventas Digitales en España, y un número 1 en Air Play en México. Ese mismo día, se lanzó otra canción titulada Cuánto me duele en dos versiones, una en el estudio con un lyric video y otra acústica, con la producción de Mauricio Rengifo, de la cual la versión acústica está incluida en el EP "Grabado en madera". El 21 de abril del mismo año se lanzó el videoclip de la canción. El 13 de noviembre de 2015 se presenta un nuevo sencillo llamado Cómo te atreves, que alcanza el número 1 en iTunes y los lleva a la fama en España.3
2016: Sobre el amor y sus efectos secundarios, primera nominación al Grammy Latino y la salida de Alejandro Posada y la entrada de Martín Vargas
Tras su éxito casi inmediato en 2015, lanzaron el 17 de junio de 2016 su primer álbum de estudio, Sobre el amor y sus efectos secundarios, a través de Universal Music, con 12 canciones. El álbum debutó alcanzando el número uno en varios países hispanos como Colombia, México o España.
En este mismo año, fueron nominados a la categoría Mejor artista nuevo en la ceremonia de los Premios Grammy Latinos a celebrarse el 17 de Noviembre. Finalmente, perderían la categoría ante su compatriota Manuel Medrano. 4
El 19 de diciembre de 2016, Alejandro Posada, el antiguo baterista y percusionista de la banda hizo una publicación en redes sociales a través de la cuenta de la banda anunciando que abandonaba Morat para proteger cosas importantes para él. Sin embargo, anunció que Morat tendría nuevo baterista y percusionista, Martín Vargas, hermano de Simón.
2017: Amor con hielo, Yo contigo, tú conmigo y Besos en Guerra
El 24 de febrero de 2017, Morat lanzó Amor con hielo su primera canción tras la entrada de Martín Vargas en la banda, y el 23 de abril, la primera reedición de Sobre el amor y sus efectos secundarios, que contiene las 12 canciones originales, Amor con hielo y otras 2 inéditas. El 16 de junio lanzaron Yo contigo, tú conmigo, en colaboración con Álvaro Soler, la cual es la banda sonora original de la película Despicable Me 3, y el día 23, una semana después, Sobre el amor y sus efectos secundarios y unas cuantas cosas más, la segunda reedición del álbum con nuevas canciones, incluyendo Yo contigo, tú conmigo y Del estadio al cielo, siendo esta última utilizada en la banda sonora de la serie Once de Disney. Una vez cerrado el ciclo anterior, el 3 de noviembre de 2017, Morat lanza Besos en guerra, en colaboración con Juanes, siendo el primer sencillo de su siguiente álbum.
2018 - actualidad: Balas perdidas y Primer Tour
El 8 de junio de 2018, Morat lanza Cuando nadie ve, segundo sencillo del álbum. Después, Morat lanzó sencillos de manera más seguida hasta el lanzamiento de Balas perdidas, su segundo disco. Con el lanzamiento, la banda anuncia Balas Perdidas Tour, su primera gira de conciertos que comenzó en marzo de 2019.
El 11 de abril de 2019, lanzaron el sencillo Presiento en colaboración con la cantante española Aitana.
El 24 de septiembre de 2019, la banda recibe la nominación a los Premios Grammy Latinos en la categoría Mejor Álbum de Pop Contemporáneo por Balas perdidas.